Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，過點C作CF∥BE交DE的延長線于F，連接CD．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．

【解析】

（1）結合三角形中位線的性質先證明四邊形BCFE是平行四邊形，再得出鄰邊BC=BE，則四邊形BCFE是菱形；
（2）根據平行線的性質、三角形的面積公式解答即可．

（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE∥BC，BC＝2DE．

∵CF∥BE，

∴四邊形BCFE是平行四邊形．

∵BE＝2DE，BC＝2DE，

∴BE＝BC．

∴四邊形BCFE是菱形；

（2）解：①∵由（1）知，四邊形BCFE是菱形，

∴BC＝FE，BC∥EF，

∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個三角形，

∴S△FEC＝S△BEC．

②∵E為AC的中點，∴△AEB與△BEC是等底同高的兩個三角形，則S△AEB＝S△BEC．

③∵D為AB的中點，∴S△ADC＝S△BDC＝S△ABC，又S△BEC＝S△ABC，則S△ADC＝S△BDC＝S△BEC．

綜上所述，與△BEC面積相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．