Question

【題目】如圖，一次函數y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數圖象的一個交點為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數的解析式；（2）求點B到直線OM的距離．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

解：（1）∵一次函數y1=﹣x﹣1過M（﹣2，m），∴m=1。∴M（﹣2，1）。

把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2。

∴反比列函數為。

（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C。

∵一次函數y1=﹣x﹣1與y軸交于點B，

∴點B的坐標是（0，﹣1）。

∴。

在Rt△OMC中，，

∵，∴。

∴點B到直線OM的距離為．

（1）根據一次函數解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數解析式即可。

（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C，根據一次函數解析式表示出B點坐標，利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OMh，根據前面算的三角形面積可算出h的值