Question

【題目】倡導健康生活推進全民健身，某社區去年購進A，B兩種健身器材若干件，經了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．

（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？

（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？

Answer 1

【答案】（1） A，B單價分別是360元，540元；（2）34件．

【解析】

（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，根據“B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關于x，y的分式方程，解之即可得出結論；

（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據總價＝單價×數量結合這次購買兩種健身器材的總費用不超過21000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．

解：（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，

根據題意，可得：，

解得：x＝360，

經檢驗x＝360是原方程的根，

1.5×360＝540(元)，

因此，A，B兩種健身器材的單價分別是360元，540元；

（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，

根據題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，

解得：m≥，

因此，A種型號健身器材至少購買34套．