Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2
（1）求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2，

∴x2﹣5x+6﹣m2=0，

∴△=25﹣4（6﹣m2）=1+4m2＞0，

∴對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）解：若方程的一個根是1，

則（1﹣3）×（1﹣2）=m2，

2=m2，

m=± ，

原方程變形為x2﹣5x+4=0，

設方程的另一個根為a，

則1×a=4，

a=4，

則方程的另一個根為4．

【解析】（1）先把方程（x﹣3）（x﹣2）=m2 ， 變形為x2﹣5x+6﹣m2=0，得出△=25﹣4（6﹣m2）=1+4m2＞0，即可得出答案；（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程變形為x2﹣6x+4=0，設方程的另一個根為a，根據根與系數的關系求出方程的另一個根即可．
【考點精析】本題主要考查了求根公式的相關知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根才能正確解答此題．