Question

【題目】某商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品，用160元購進的A種紀念品與用240元購進的B種紀念品的數量相同，每件B種紀念品的進價比A種紀念品的進價貴10元．
（1）求A、B兩種紀念品每件的進價分別為多少元？
（2）若該商店A種紀念品每件售價24元，B種紀念品每件售價35元，這兩種紀念品共購進1 000件，這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于4 900元，求A種紀念品最多購進多少件．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A種紀念品每件的進價為x元，則B種紀念品每件的進價（x+10）元，

由題意得： = ，

解得：x=20，

經檢驗：x=20是原分式方程的解，

x+10=30，

答：A種紀念品每件的進價為20元，則B種紀念品每件的進價30元；

（2）解：設A種紀念品購進a件，由題意得：

（24﹣20）a+（35﹣30）（1000﹣a）≥4900，

解得：a≤100，

∵a為整數，

∴a的最大值為100．

答：A種紀念品最多購進100件．

【解析】（1）由“數量相同”，可用x的分式分別表示二者的數量，列出分式方程，檢驗，求出兩種紀念品每件的進價；（2）“總獲利不低于4 900元”列出不等式，求出a 的范圍，此范圍內求出整數的最大值.
【考點精析】通過靈活運用分式方程的應用，掌握列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）即可以解答此題．