Question

18、如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BD上，AE=CF，AF與BE交于點G，CE與DF交于點H，猜想EF與GH間的關系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：根據題意得出四邊形AECF為平行四邊形，四邊形AECF為平行四邊形，則GF∥EH，GE∥FH，從而得出四邊形EGFH是平行四邊形，則EF與GH互相平分．

解答：解：EF與GH互相平分，理由是：
∵在平行四邊形ABCD中，∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴GF∥EH，
同理GE∥FH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∵EF與GH是平行四邊形的對角線，
∴EF與GH互相平分．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質以及全等三角形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握．