Question

體育課上，老師用繩子圍成一個周長為36米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的平行四邊形ABCD，∠ABC=45°．設邊AB的長為x（單位：米），面積為y（單位：米²）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）求出當x為何值時，平行四邊形ABCD的面積最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）利用∠ABC=45°，設邊AB的長為x，得出BC的長，進而表示出AE的長，進而得出平行四邊形ABCD面積；
（2）利用公式法求出二次函數的最值即可．

解答：解：（1）過點A作AE⊥BC于點E，
∵∠ABC=45°，
設邊AB的長為x（單位：米），則BC=

1

2

（36-2x）m，
∴AE=ABsin45°=

2

2

xm，
∴平行四邊形ABCD面積為：y=

2

2

x×

1

2

（36-2x），
即y=-

2

2

x2+9

2

x；

（2）∵a=-

2

2

＜0，
∴拋物線開口向下，有最大值，
∴當x=-

b

2a

=-

9 2

2×(- 2 2 )

=9，
y_最大=

4ac-b2

4a

=

81 2

2

，
答：當x=9時，面積最大，最大值為

81 2

2

．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及二次函數最值求法，此題難得不大，注意表示出平行四邊形的高求出解析式是解題關鍵．