Question

一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，售價(jià)P（元/件）與月銷售量x（件）之間的關(guān)系為P=160-2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．
（1）該廠的月產(chǎn)量為多大時(shí)，獲得的月利潤為1300元？
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大月利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

（1）設(shè)該廠的月獲利為y，依題意得，
y=（160-2x）x-（500+30x）=-2x²+130x-500，
由y=1300知-2x²+130x-500=1300，
∴x²-65x+900=0，
∴（x-20）（x-45）=0，
解得x₁=20，x₂=45；
∴當(dāng)月產(chǎn)量為20或45件時(shí)，月獲利為1300元．

（2）由（1）知y=-2x²+130x-500=-2（x-

65

2

）²+1612.5，
∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時(shí)，y取得最大值為1612元，
∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤1612元．