【題目】為“創建文明城市，構建和諧社會”，更好的提高垃圾分類意識，某小區決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元，購買5個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需500元．
（1）購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問：最多購買垃圾箱多少個？
【答案】（1）購買1個溫馨提示牌需要60元，購買1個垃圾箱需要100元；（2）最多購買垃圾箱50個
【解析】
（1）設購買1個溫馨提示牌需要
元，購買1個垃圾箱需要
元，根據“購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元”得
，根據“購買5個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需500元”得
，組合成二元一次方程組求解即可；
（2）設購買垃圾箱
個，則購買溫馨提示牌（
）個，根據題意列出不等式進行解答便可．
（1）購買1個溫馨提示牌需要元，購買1個垃圾箱需要元，依題意得：
，
解得：
，
所以，購買1個溫馨提示牌需要60元，購買1個垃圾箱需要100元；
（2）設購買垃圾箱個，則購買溫馨提示牌（）個，依題意得：
，
解得：
，
答：最多購買垃圾箱50個．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
分別交x軸、y軸于點A(2，0)、B(0，4)，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．
(1)若
．
①求拋物線的解析式；
②當線段PD的長度最大時，求點P的坐標；
(2)當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是直徑
所對的半圓弧，點
是與直徑所圍成圖形的外部的一個定點，
，點
是上一動點，連接
交于點
．
小明根據學習函數的經驗，對線段
，
，
，進行了研究，設
，兩點間的距離為
，，兩點間的距離為
，，兩點之間的距離為
．
小明根據學習函數的經驗，分別對函數
，隨自變量
的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，
與的幾組對應值：
| 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 3.20 | 4.00 | 5.00 | 6.00 | 6.50 | 7.00 | … |
| 0.00 | 1.04 | 2.09 | 3.11 | 3.30 | 4.00 | 4.41 | 3.46 | 2.50 | 1.53 | … |
| 6.24 | 5.29 | 4.35 | 3.46 | 3.30 | 2.64 | 2.00 |
| 1.80 | 2.00 | … |
寫出表格中
的值，
_______________________（保留兩位小數）；
（2）在同一平面直角坐標系
中，畫出函數的圖象：
（3）結合函數圖象解決問題：當
時，的長度約為_____________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
(1)如圖1，已知四邊形
在正方形網格中，頂點都在格點上，判斷：四邊形______(填“是”或“不是”)以
為“相似對角線”的四邊形；
(2)如圖
，在四邊形中，
，
，對角線
平分
．求證：是四邊形的“相似對角線”；
(3)如圖
，已知
是四邊形
的“相似對角線”，
．連接
，若
的面積為
，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接EC，則：
（1）①∠ACE的度數是 ； ②線段AC，CD，CE之間的數量關系是 ．
（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，請判斷線段AC，CD，CE之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖②，AC與DE交于點F，在（2）條件下，若AC＝8，求AF的最小值．
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