【題目】如圖，二次函數
的圖像與
軸正半軸相交，其頂點坐標為
，下列結論：①
；②
；③
；④
.其中正確的有______個.
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【題目】為“創建文明城市，構建和諧社會”，更好的提高垃圾分類意識，某小區決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元，購買5個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需500元．
（1）購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問：最多購買垃圾箱多少個？
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【題目】某校為了解全校1600名學生每周課外體育活動時間的情況，隨機調查了其中的部分學生，對這些學生每周課外體育活動時間
（單位：小時）進行了統計，根據所得數據繪制了一副統計圖，根據以上信息及統計圖解答下列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為______.
（2）求這些學生每周課外體育活動時間的平均數.
（3）估計全校學生每周課外體育活動時間不多于4小時的人數.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，過E作EF⊥AD于F．
（1）求證：四邊形ABEF是正方形；
（2）連接BF交AE于點O，連接DO，若CD=2，CE=1，求OD的長．
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【題目】由于霧霾天氣趨于嚴重，我市某電器商城根據民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺.經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．
（1）完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式及售價x的取值范圍；
售價（元/臺） | 月銷售量（臺） |
400 | 200 |
250 | |
x |
（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．
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【題目】如圖，已知二次函數y=﹣x2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交該二次函數圖象于點B，連結BC．
（1）求該二次函數的解析式及點M的坐標；
（2）若將該二次函數圖象向下平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在△ABC的內部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）．
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【題目】已知
是⊙
的直徑，點
在⊙上．
（1）如圖①，點
在⊙上，且
，若
20°，求
的大小；
（2）如圖②，過點作⊙的切線，交
的延長線于點
，若⊙的直徑為
，
，求
的長．
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【題目】已知拋物線的解析式為
，
是拋物線上的一個動點，
是拋物線對稱軸上的一點．
（1）求拋物線的頂點及與
軸交點的坐標；
（2）
是過點
且平行于
軸的直線，與拋物線的對稱軸的交點為
，
，垂足為點
，連接
，
．
①當
是等邊三角形時，求點的坐標；
②求證：
．
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