Question

【題目】正方形、、…按如圖放置，其中點、、…在軸正半軸上，點、、…在直線上，依此類推…，則點的坐標是________；點的坐標是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據直線的解析式以及正方形的性質，設B1的坐標是（x，-x+2），再依據A1B1=B1C1可得出點B1的橫縱坐標相等從而求出x的值，進而求出B1的坐標，即可得出A1的坐標，再求得A2，A3…的坐標，得到規律，據此即可求解．

解：∵四邊形OA1B1C1是正方形，∴A1B1=B1C1．
∵點B1在直線y=-x+2上，∴設B1的坐標是（x，-x+2），
∴x=-x+2，x=1．∴B1的坐標是（1，1）．
∴點A1的坐標為（1，0）．
∵A1A2B2C2是正方形，∴B2C2=A1C2，
∵點B2在直線y=-x+2上，易得∠B1B2C2=45°，

∴△B1B2C2為等腰直角三角形，∴B2C2=B1C2，
∴B2C2=A1B1=，
∴OA2=OA1+A1A2=1+，
∴點A2的坐標為（1+，0）．
同理，可得到點A3的坐標為，…，

依此類推，可得到點An的坐標為

而，

則An的坐標為，

故答案是：（1，0）；．