Question

【題目】如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(3,2).

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接寫出答案)；

(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)兩點(diǎn)都在拋物線y=x2+bx+c上，試比較y1與y2的大小.

Answer 1

【答案】(1) m=-1.拋物線的解析式為y=x2-3x+2.

(2)x>3或x<1.

(3)當(dāng)2a-2<0,即a<1時(shí)，y1>y2;

當(dāng)2a-2=0,即a=1時(shí)，y1=y2;

當(dāng)2a-2>0,即a>1時(shí)，y1<y2.

【解析】試題分析：（1）分別把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c，利用待定系數(shù)法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；

（2）根據(jù)題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據(jù)圖象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的圖象上x的范圍是x＜1或x＞3；

（3）直接根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：

　0=1+m， ，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，∴y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；

（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，不等式x2+bx+c＞x+m的解集；

（3）將M（a，y1），N（a+1，y2）兩點(diǎn)代入y=x2﹣3x+2，得：

y1=a2﹣3a+2，y2=（a+1）2﹣3（a+1）+2=a2﹣a．

則y1﹣y2=a2﹣3a+2﹣（a2﹣a）=2﹣2a．

①當(dāng)2﹣2a＞0，即a＜1時(shí)，y1＞y2；

②當(dāng)2﹣2a=0，即a=1時(shí)，y1=y2；

③當(dāng)2﹣2a＜0，即a＞1時(shí)，y1＜y2；

所以當(dāng)a＜1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)a=1時(shí)，y1=y2；當(dāng)a＞1時(shí)，y1＜y2；