Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且．

（1）求a，b的值；

（2）y軸上是否存在一點M，使△COM的面積是△ABC的面積的一半，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）a=－2，b=3；（2）M(0，－5)或M(0，5)．

【解析】

（1）根據非負數的性質列出關于a、b的二元一次方程組，然后解方程組即可；

（2）過點C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S，根據點A、B的坐標求出AB，再根據點C的坐標求出CT、CS，然后根據三角形的面積求出OM，再寫出點M的坐標即可．

（1）∵，

又∵|2a＋b＋1|≥0，（a＋2b4）2≥0，

∴|2a＋b＋1|＝0且（a＋2b4）2＝0，

∴，

解得，

即a＝2，b＝3；

（2）過點C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S．

∵A（2，0），B（3，0），

∴AB＝5，

∵C（1，2），

∴CT＝2，CS＝1，

∵△ABC的面積＝ABCT＝5，

∴要使△COM的面積＝△ABC的面積，

則△COM的面積＝，

即OMCS＝，

∴OM＝5，

所以M的坐標為（0，5）或(0，-5)．