Question

已知：如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于點A（m，4）和點B（-4，-2）．
（1）求一次函數y=ax+b和反比例函數y=

k

x

的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象，直接寫出不等式ax+b-

k

x

＞0的解集．

Answer 1

（1）∵點B（-4，-2）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴-2=

k

-4

，k=8．
∴反比例函數的解析式為y=

8

x

．--------（1分）
∵點A（m，4）在反比例函數y=

8

x

的圖象上，
∴4=

8

m

，m=2．
∵點A（2，4）和點B（-4，-2）在一次函數y=ax+b的圖象上，
∴

4=2a+b -2=-4a+b.

解得

a=1 b=2.

∴一次函數的解析式為y=x+2．-----------（2分）

（2）設一次函數y=x+2的圖象與y軸交于點C，
分別作AD⊥y軸，BE⊥y軸，垂足分別為
點D，E．（如圖）
∵一次函數y=x+2，當x=0時，y=2，
∴點C的坐標為（0，2）．-------------------------（3分）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC•AD+

1

2

OC•BE=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．---------------（4分）
（3）-4＜x＜0或x＞2．------------------------（6分）
閱卷說明：第（3）問兩個范圍各（1分）．