Question

2．觀察下列各式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²…
（1）計算：1³+2³+3³…+18³+19³+20³=210²
（2）用含自然數n的等式表示上述各式的規律1³+2³+3³…+（n-1）³+n³=（$\frac{n（n+1）}{2}$）²．

Answer 1

分析 仔細觀察數軸的變化，找到變化的規律，利用規律解題即可．

解答 解：∵1³=1²
1³+2³=（1+2）²=3²
1³+2³+3³=（1+2+3）²=6²
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²=10²…
∴（1）計算：1³+2³+3³…+18³+19³+20³=（1+2+3+4+…+20）²=210²，
（2）用含自然數n的等式表示上述各式的規律為1³+2³+3³…+（n-1）³+n³=（$\frac{n（n+1）}{2}$）²．
故答案為：210²，1³+2³+3³…+（n-1）³+n³=（$\frac{n（n+1）}{2}$）²．

點評 本題考查了數字的變化類問題及有理數的混合運算的知識，解題的關鍵是能夠仔細觀察題目變化，找到規律，難度不大．