Question

【題目】已知△ABC中，AB=15，AC=13，AD⊥BC于D，AD=12，⊙O是△ABC的外接圓，則⊙O的半徑是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當△ABC是銳角三角形時，如圖，AE是△ABC外接圓的直徑．

在Rt△ABD中，BD= = =9，

在Rt△ACD中，CD= = =5，

∵∠C=∠E，∠ADC=∠ABE=90°，

∴△ADC∽△ABE，

∴ = ，

∴ = ，

∴AE= ，

∴△ABC的外接圓的半徑為 ．

當△ABC是鈍角三角形時，如圖，CE是△ABC的外接圓的直徑，作CF⊥AB于F．

∵ ABCF= BCAD，

可得CF= ，

由△AEC∽△FBC，可得 = ，

∴ = ，

∴CE= ，

∴△ABC的外接圓的半徑為 ，

綜上所述，△ABC的外接圓的半徑為 ．

所以答案是： ．

【考點精析】利用勾股定理的概念和三角形的外接圓與外心對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．