Question

如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．

（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m²？

（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m²，為什么？

Answer 1

解：（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80﹣x）米（1分）．

（說明：AD的表達式不寫不扣分）．

依題意，得x•（80﹣x）=750（2分）．

即，x²﹣80x+1500=0，

解此方程，得x₁=30，x₂=50（3分）．

∵墻的長度不超過45m，∴x₂=50不合題意，應舍去（4分）．

當x=30時，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，

所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m²（5分）．

（2）不能．

因為由x•（80﹣x）=810得x²﹣80x+1620=0（6分）．

又∵b²﹣4ac=（﹣80）²﹣4×1×1620=﹣80＜0，

∴上述方程沒有實數根（7分）．

因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m²（8分）．

說明：如果未知數的設法不同，或用二次函數的知識解答，只要過程及結果正確，請參照給分．