Question

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．
（1）如圖1，若AB∥CD，點P在AB，CD內(nèi)部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

（2）如圖2，將點P移到AB，CD外部，則∠BPD，∠B，∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，寫出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的數(shù)量關系？（不需證明）

（4）如圖4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EP∥CD，

∴∠B=∠1=50°，∠D=∠2=30°，

∴∠BPD=80°

（2）解：∠B=∠BPD+∠D．

理由如下：設BP與CD相交于點O，

∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠B，

在△POD中，∠BOD=∠BPD+∠D，

∴∠B=∠BPD+∠D

（3）解：如圖，連接QP并延長，

結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D

（4）解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，

∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

【解析】（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠1，∠D=∠2，再根據(jù)∠BPD=∠1+∠2代入數(shù)據(jù)計算即可得解；（2）根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BOD=∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理即可得解；（3）連接QP并延長，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答；（4）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，還要掌握三角形的內(nèi)角和外角(三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)的相關知識才是答題的關鍵．