Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分別以AB、AC、BC為邊在AB同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1-S2+S3+S4等于（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】

本題先根據正方形的性質和等量代換得到判定全等三角形的條件, 再根據全等三角形的判定定理和面積相等的性質得到S、S、、與△ABC的關系, 即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉化的思想.

解：如圖所示, 過點F作FG⊥AM交于點G, 連接PF.

根據正方形的性質可得: AB=BE, BC=BD,

∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.

在△ABC和△EBD中,

AB=EB，∠ABC=∠EBD, BC=BD

所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,

△FGK≌△ACT,因為∠QAG=∠AGF=∠AQF=90, 所以四邊形AQFG是矩形, 則QF//AG, 又因為QP//AC, 所以點Q、P, F三點共線, 故S+S=, S=. 因為∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA, 在△AQF和△ACB中, 因為

∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB

所以△AQF≌△ACB(ASA), 同理可證△AQF ≌△BCA,故

S1﹣S2+S3+S4== 3 4 =6,

故本題正確答案為B.