Question

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD，E是BC邊上一點，F是CD的中點，且AE = DC + CE． 求證：AF平分∠DAE．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

延長BC、AF交于G，由AAS證明△FCG≌△FDA，得出CG=DA，由已知條件得出AE=GE，由等腰三角形的性質得到∠EAF=∠G，即可得出結論．

延長BC、AF交于G，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，DA=DC，∠FCB=∠D=90°，

∴∠DAF=∠G，∠FCG=90°，∴∠FCG=∠D．

在△FCG和△FDA中，∵ ，

∴△FCG≌△FDA（AAS），

∴CG=DA．

∵AE=DC+CE，∴AE=CG+CE=GE，∴∠EAF=∠G，∴∠DAF=∠EAF，∴AF平分∠DAE．