Question

【題目】如圖：有一個(gè)直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到離A的距離等于___________時(shí)，ΔABC與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等．

Answer 1

【答案】3或6

【解析】

當(dāng)點(diǎn)P位于AC中點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)，△ABC和△PQA全等，分別利用HL定理進(jìn)行判定即可．

解：AC中點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)，△ABC和△PQA全等，

理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

①當(dāng)AP=3=BC時(shí)，

在Rt△ACB和Rt△QAP中，

∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）；
②當(dāng)AP=6=AC時(shí)，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中，

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），

故答案為：3或6