Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）試連結(jié)BD，AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）平行四邊形，理由見(jiàn)試題解析．

【解析】

（1）用ASA證明△ABE≌△DFE；

（2）四邊形ABDF是平行四邊形，可用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來(lái)證明．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CF，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∴△ABE≌△DFE；

（2）四邊形ABDF是平行四邊形．理由如下：

∵△ABE≌△DFE，

∴AB=DF，

又∵AB//DF，

∴四邊形ABDF是平行四邊形．