Question

【題目】已知：如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點

（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；

（2）根據圖象回答，在第一象限內，當取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？

（3）是反比例函數圖象上的一動點，其中過點作直線軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點．當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的表達式為：

正比例函數的表達式為

（2）第一象限內，當時，反比例函數的值大于正比例函數的值．

（3），理由見解析

【解析】

（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進而可得正比例函數和反比例函數的表達式；

（2）觀察圖象，得在第一象限內，當0＜x＜3時，反比例函數的圖象在正比例函數的上方；故反比例函數的值大于正比例函數的值；

（3）有S△OMB=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC為12；即OCOB=12；進而可得mn的值，故可得BM與DM的大小；比較可得其大小關系．

解：（1）將分別代入中，得

∴

∴反比例函數的表達式為：

正比例函數的表達式為

（2）第一象限內，當時，反比例函數的值大于正比例函數的值．

（3）

理由：∵

∴即

∵∴

即∴∴∴