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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線，與邊BC交于點F．求∠EAF的度數．

【答案】15°.

【解析】

先由四邊形內角和求出∠BAD的度數，再根據AF是∠BAD的平分線求出∠BAF的值，最后根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE即可得到結論.

在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，

∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，

∵AF是∠BAD的平分線，

∴∠BAF=∠BAD=×110°=55°,

∵AE⊥BC，∠B＝50°，

∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，

∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.

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【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B，E分別是x軸和y軸上的任意點. BD是∠ABE的平分線，BD的反向延長線與∠OAB的平分線交于點C.

探究：（1）求∠C的度數.

發現：（2）當點A，點B分別在x軸和y軸的正半軸上移動時，∠C的大小是否發生變化？若不變，請直接寫出結論；若發生變化，請求出∠C的變化范圍.

應用：（3）如圖2在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延長線與∠EDC外角的平分線相交于點P，求∠P的度數．

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（1）如果點在線段上以厘米秒的速度由向點運動，同時點在線段上由點向點運動.

①若點的運動速度與點的運動速度相等，秒鐘時，與是否全等？請說明理由；

②點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使？并說明理由；

（2）若點以②中的運動速度從點出發，點以原來運動速度從點同時出發，都逆時針沿的三邊運動，求多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？

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【題目】如圖，若A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y＝kx+b的圖象和反比例函數y＝的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出反比例函數值大于一次函數值x取值范圍．

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（2）設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數解析式為S=_____.

（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？

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【題目】三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．按圖①的方式在這張紙片中剪去一個盡可能大的正方形，稱為第1次剪取，記余下的兩個三角形面積和為S1；按圖②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分別剪去盡可能大的正方形，稱為第2次剪取，記余下的兩個三角形面積和為S2；繼續操作下去……．

（1）如圖①，求和S1的值；