Question

【題目】已知：如圖，△ABC與△ADE，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=40°，CD與BE相交于點F，連接AF則下列結論：①CD=BE：②△ABF≌△ACF；③∠BFD=140°；④FA平分∠BFD；⑤∠FAC=∠FAE.其中正確的結論有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據已知條件易證△ABE≌△ACD，得到BE=CD即可判斷①，根據兩條邊相等無法判斷△ABF≌△ACF，根據已知條件不能得到∠BFC=40°，故可判斷③，作AM⊥BE,AN⊥CD，根據全等三角形的性質得到AM=AN,可得AF平分∠BFD，故可判斷④⑤.

∵∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，又AB=AC，AD=AE

∴△ABE≌△ACD

∴BE=CD，①正確；

∵AB=AC,AF=FA，∠BAF≠∠CAF，

∴△ABF與△ACF不全等，故②錯誤；

∴∠BAC≠∠BFC=40°，則∠BFD≠140°，③錯誤；

作AM⊥BE,AN⊥CD，∵△ABE≌△ACD

∴AM=AN,

∴AF平分∠BFD，AF不平分∠CAE，故④正確，⑤錯誤，

故選A.