Question

【題目】（1）己知：如圖，△ABC，∠C=90°，現將斜邊AB繞A點順時針旋轉90°到AD，過D點作DE⊥CA，交CA的延長線于點E.求證：△ABC ≌ △DAE

（2）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為 。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據垂直的性質得到∠1=∠2，，利用AAS即可證明△ABC ≌ △DAE；

（2）過A點作BC的垂直交于E,過點A作CD的延長線于點F，根據（1）可知△AFD≌△AEB，故四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，再根據AC為對角線即可求解.

（1）∵將斜邊AB繞A點順時針旋轉90°到AD，

∴∠BAD=90°，AD=AB

∠2+∠3=90°，

∵∠C=90°

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1=∠2，

又DE⊥CA

∴△ABC ≌ △DAE（AAS）

（2）過A點作BC的垂直交于E,過點A作CD的延長線于點F，

∵∠DAB=∠DCB=90°=∠F，

四邊形AECF為矩形，

∵AB=AD，∠DAB=90°，

根據（1）可知△AFD≌△AEB，

∴AF=AE，

∴矩形AECF為正方形，

由△AFD≌△AEB

∴四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，

∵AC是正方形AECF的對角線，

∴S正方形AECF=×AC2=

故四邊形ABCD的面積等于.