Question

【題目】先閱讀下列材料，然后解決后面的問題：

材料：因為二次三項式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，

所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以這樣解:

(x+a)(x+b)=0，x+a=0或x+b=0，

∴x1=-a,x2=-b.

問題：

(1)(鐵嶺中考)如果三角形的兩邊長分別是方程x2-8x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是( )

A.5.5 B.5 C.4.5 D.4

(2)(廣安中考)方程x2-3x+2=0的根是_____；

(3)(臨沂中考)對于實數a，b，定義運算“﹡”：a﹡b=,例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=_____；

(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0時，得到的兩根均為整數，則k的值可以為_____；

(5)已知實數x滿足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，則代數式x2-x+1的值為_____.

Answer 1

【答案】(1)A；(2)1或2； (3)3或-3； (4)-15，-6，0，6，15； (5)7.

【解析】

試題首先解方程求得三角形的兩邊長，則第三邊的范圍可以求得，進而得到三角形的周長的范圍，而連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長一定是的一半，從而求得中點三角形的周長的范圍，從而確定．

由題已知的方程進行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解．

解出方程的兩個根，再分類討論即可.

對式子進行因式分解，即可求出的值.

由整體思想，用因式分解法解方程求出的值，就可以得出結論.

試題解析：解方程 得：

則第三邊c的范圍是：2<c<8.

則三角形的周長l的范圍是：10<l<16，

∴連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長m的范圍是：5<m<8.

故滿足條件的只有A.

故選A.

因式分解得，(x1)(x2)=0，

解得

故答案為：

是一元二次方程的兩個根，

∴(x3)(x2)=0，

解得：x=3或2，

①當時,x1﹡x2=323×2=3；

②當時,x1﹡x2=3×232=3.

故答案為：3或3.

或或

故答案為：或或

或

或

當時，

,

∴此方程無實數解.

當時，

故答案為：