Question

【題目】設二次函數y=（x-x1）（x-x2) (x1，x2 為實數）

（1）甲求得當x=0時，y=0；當x=1時，y=0;乙求得當x=時，y=-，若甲求得的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由。

（2）寫出二次函數圖象的對稱軸，并求出該函數的最小值（用含x1，x2的代數式表示）

（3）已知二次函數的圖象經過（0，m），和（1，n）兩點（m，n是實數），0＜x1＜x2＜1時，求證：0＜mn＜.

Answer 1

【答案】（1）乙求得的結果不正確，理由見解析；（2）－ ；（3）見解析

【解析】

（1）將（0，0），（1，0）代入y=（x-x1）（x-x2)求出函數解析式即可求解；

（2）對稱軸為x= ，當x=時，y=-函數的最小值；

（3）將已知兩點代入求出m=x1x2，n=1- x1-x2+x1x2，再表示出mn= ，由已知0<x1<x2<1，可求出0≤-，即可求解．

（1）當x=0時，y=0；當x=1時，y=0；

∴二次函數經過點（0，0），（1，0），

∴x1=0，x2=1，

∴y═x（x-1）=x-x，

當x=時，y=-，

∴乙說點的不對；

（2）對稱軸為x=，當x=時，y=-是函數的最小值；

（3）二次函數的圖象經過（0，m）和（1，n）兩點，

∴m=x1x2，n=1- x1-x2+x1x2，，

∴mn=

∵0<x1<x2<1，

∴0≤-， ，

∴ .