【題目】某數學興趣小組用高為1.2米的測角儀測量小樹AB的高度，如圖，在距AB一定距離的F處測得小樹頂部A的仰角為50°，沿BF方向行走3.5米到G處時，又測得小樹頂部A的仰角為27°，求小樹AB的高度．（參考數據：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）
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【題目】如圖，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1；過CA1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2；…，這樣一直做下去，得到一組線段A1C1，C2A2，…，則線段AnCn=___.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點A，交x軸于點B（﹣5，0）和點C（1，0），過點A作AD∥x軸交拋物線于點D．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）點E是拋物線上一點，且點E關于x軸的對稱點在直線AD上，求△EAD的面積；
（3）若點P是直線AB下方的拋物線上一動點，當點P運動到某一位置時，△ABP的面積最大，求出此時點P的坐標和△ABP的最大面積．
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【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖，請結合以上信息解答下列問題：
（1）求m的值；
（2）請補全上面的條形統計圖；
（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為多少度？
（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有多少名學生最喜愛足球活動？
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【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的交點（
，0），（
，0），且﹣1＜＜0＜，有下列5個結論：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k為常數，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若拋物線頂點坐標為（1，n），則
＝4a（c﹣n），其中正確的結論有（ ）個．
A. 5B. 4C. 3D. 2
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【題目】某水產養殖大戶為了更好地發揮技術優勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養殖一段時間后再出售．已知每天放養的費用相同，放養10天的總成本為30.4萬元；放養20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養總費用+收購成本）．
（1）設每天的放養費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；
（2）設這批淡水魚放養t天后的質量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據以往經驗可知：m與t的函數關系為
；y與t的函數關系如圖所示．
①分別求出當0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數關系式；
②設將這批淡水魚放養t天后一次性出售所得利潤為W元，求當t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額-總成本）
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【題目】己知拋物線y=ax2+bx－3a(a>0)與x軸交于A(－1,0)、B兩點，與y軸交于點C.
(1)求點B的坐標；
(2)P是第四象限內拋物線上的一個動點.
①若∠APB=90°，且a<3，求點P縱坐標的取值范圍；
②直線PA、PB分別交y軸于點M、N求證：
為定值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A（4，4），C（﹣2，﹣2），點B，D在反比例函數
的圖象上，對角線BD交AC于點M，交x軸于點N，若
，則k的值是_____．
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【題目】如圖1，若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上（點A與點B不重合）我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條．
（1）如圖2，已知拋物線L3：y=2x2-8x+4與y軸交于點C，試求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標；
（2）請求出以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，并指出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；
（3）若拋物y=a1（x-m）2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2（x-h）2+k，請寫出a1與a2的關系式，并說明理由．
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