Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A（4，4），C（﹣2，﹣2），點B，D在反比例函數的圖象上，對角線BD交AC于點M，交x軸于點N，若，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】-15

【解析】

求得直線BD的解析式，根據題意設B點的縱橫坐標為5n，則D點的縱坐標為﹣3n，因為B、D在直線y＝﹣x+2上，即可得出B（﹣5n+2，5n），D（3n+2，﹣3n），即可得出k＝（﹣5n+2）5n＝（3n+2）（﹣3n），從而求得k＝﹣15．

解：∵點A（4，4），C（﹣2，﹣2），

∴直線AC為y＝x，M（1，1），

∵菱形ABCD中AC⊥BD，

∴設直線BD為y＝﹣x+b，

代入M（1，1），求得b＝2，

∴直線BD為y＝﹣x+2，

∴N（2，0），

∴ON＝2，

∵ ，

設B點的縱橫坐標為5n，則D點的縱坐標為﹣3n，

∵B、D在直線y＝﹣x+2上，

∴B（﹣5n+2，5n），D（3n+2，﹣3n），

∵點B，D在反比例函數 的圖象上，

∴k＝（﹣5n+2）5n＝（3n+2）（﹣3n），

解得n＝1，

∴k＝﹣15，

故答案為﹣15．