Question

【題目】如圖，拋物線（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的交點（，0），（，0），且﹣1＜＜0＜，有下列5個結論：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k為常數，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若拋物線頂點坐標為（1，n），則＝4a（c﹣n），其中正確的結論有（　　）個．

A. 5B. 4C. 3D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線的開口方向、對稱軸及拋物線與y軸的交點可判斷①;由x=1時函數值y<0可判斷②;由當x=1時,函數取得最大值可判斷③;由x=-1時,y=a-b+c<0且a=- 可判斷④;由頂點的縱坐標n= 可判斷

∵拋物線開口向下,且與y軸的交點在正半軸,

∴a<0,c>0,

∵對稱軸x=- =1,

∴b=-2a>0,

∴abc<0,故①正確;

由圖象知,x=-1時,y=a-b+c<0,

∴b>a+c,故②正確;

∵當x=1時,函數取得最大值,

∴y=a+b+c>ak+bk+c(k≠1),

即a+b>k(ka+b)(k為常數,且k≠1),故③正確;

∵x=-1時,y=a-b+c<0,且b=-2a,

∴-b+c<0,即2c<3b,故④正確;

∵拋物線頂點坐標為(1,n),

∴n= ,即b =4a(c-n),故⑤正確

故選:A.