Question

已知：如圖，邊長為a的正六邊形ABCDEF．
（1）把這個正六邊形ABCDEF分成8個全等的直角梯形，請畫出示意圖；
（2）求（1）中直角梯形的四邊長．

Answer 1

分析：（1）連接正六邊形的一組頂點，先把正六邊形分為2半，進而把每半分為4個全等的直角梯形即可；
（2）由（1）中3個直角梯形的上底和一個下底的和為a；3個直角梯形的下底和一個上底的和為2a可得上底和下底的長度；其中一腰為正六邊形的一邊，另一邊為正六邊形的邊心距．

解答：解：（1）
；


（2）設直角梯形的上底為x，下底為y，

3x+y=a 3y+x=2a

，
解得x=

a

8

，y=

5a

8

，
易得CG=

1

2

a，∠COG=30°，
∴OG=

3

2

a．
直角梯形的四邊長分別為：

a

8

；

5

8

a；a；

3

2

a．

點評：考查復雜作圖及有關正多邊形的計算；得到直角梯形的上底和下底的2個關系式是解決本題的難點．