Question

已知：如圖，邊長(zhǎng)為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為邊CD的中點(diǎn)，直線AP交圓于E點(diǎn)．求弦DE的長(zhǎng)及△PDE的面積．

Answer 1

分析：連接CE，作出EF⊥CD，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，得出EF，PF的長(zhǎng)，即可求出．

解答：解：連接CE，作EF⊥PF
∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴

AP

CP

=

DP

PE

，
∵P為邊CD的中點(diǎn)
∴

5

1

=

1

PE

，
∴PE=

5

5

，
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴

AP

PE

=

DP

PF

，
∴

5

5 5

=

1

PF

，
∴PF=

1

5

，
∴EF=

2

5

，
DE=

DF 2+EF 2

=

2 10

5

，
△PDE的面積為

1

2

×

2

5

×1=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定，以及應(yīng)用和勾股定理，綜合性比較強(qiáng)．