Question

（1997•南京）已知：如圖，邊長為2的等邊三角形ABC，延長BC到D，使CD=BC，延長CB到E，使BE=CB，求△ADE的周長．

Answer 1

分析：根據已知條件和等邊三角形的性質求出∠EAC=90°，再根據勾股定理求出AE的長，從而得出AD的長，即可得出△ADE的周長．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，邊長為2，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=CB=AC=2，
∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°，
∵BE=CB，
∴AB=BE，EC=EB+BC=4，
∴∠E=∠EAB=30°，
∴∠EAC=90°，
∴AE=

42-22

=2

3

，
同理可得：AD=2

3

，
∵DE=3BC=6，
∴△ADE的周長是6+2

3

+2

3

=6+4

3

．

點評：此題考查了等邊三角形的性質和勾股定理，根據等邊三角形的性質和已知條件找出圖中的直角三角形是解題的關鍵．