Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，DE∥AB． 證明：
（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四邊形ABDE為平行四邊形，

∴BD=AE，

∵BD=DC，

∴AE=DC．

（2）證明：∵AE∥BC，AE=DC，

∴四邊形ADCE為平行四邊形．

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE為矩形．

【解析】（1）等腰三角形的三線合一，可證明BD=CD，因?yàn)锳E∥BC，DE∥AB，所以四邊形ABDE為平行四邊形，所以BD=AE，從而得出結(jié)論．（2）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明有一個角是直角即可．