Question

【題目】如圖①，在三角形ABC中，點E，F分別為線段AB，AC上任意兩點，EG交BC于點G，交AC的延長線于點H，∠1＋∠AFE＝180°.

(1)證明：BC∥EF；

(2)如圖②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，證明：DF平分∠AFE.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 見解析.

【解析】

（1）由條件可證明∠AFE=∠BCF，根據平行線的判定可證明BC∥EF；

（2）由條件可先證明DF∥EH，可得∠DFE=∠FEG，再結合（1）的結論和已知條件可證明∠3=∠DFE，可證得結論．

證明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，

∴∠AFE=∠BCF，

∴BC∥EF；

（2）∵∠BEG=∠EDF，

∴DF∥EH，

∴∠DFE=∠FEH，

又∵BC∥EF，

∴∠FEH=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠DFE=∠3，

∴DF平分∠AFE．