【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙0的切線，切點為D，AB經過圓心O并與圓相交于點E，連接AD．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若AC=8，tan∠DAC= 
，求⊙O的半徑．
【答案】
（1）
證明：連接OD，
∵BC是⊙O的切線，
∴OD⊥BC，又∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠BAC
（2）
解：連接CE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ADE=90°，
∵∠OAD=∠CAD，tan∠DAC= 
，
∴tan∠EAD= ，
∵tan∠DAC= ，AC=8，
∴CD=6，
由勾股定理得，AD= 
=10，
∴ 
= ，
解得，DE= 
，
∴AE= 
= 
，
∴⊙O的半徑為 
．
【解析】（1）連接OD，根據切線的性質得到OD⊥BC，根據平行線的性質和等腰三角形的性質證明；（2）連接CE，根據正切的定義和勾股定理求出AD，根據正切的定義計算即可．
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點E，F，且∠MAN始終保持45°不變．
（1）求證： 
= 
；
（2）求證：AF⊥FM；
（3）請探索：在∠MAN的旋轉過程中，當∠BAM等于多少度時，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結論，并加以證明．
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【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論中不正確的是( )
A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，則有AC∥DE
C. 如果∠2＝30°，則有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
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【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊CB延長線上一點，聯結DE交邊AB于點F，聯結AC交DE于點G，且 
= 
． 
（1）求證：AB∥CD；
（2）如果AD2=DGDE，求證： 
= 
．
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【題目】如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是 ．
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【題目】如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E，F，已知點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內運動，試寫出△OPA的面積S關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為
，并說明理由．
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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕
折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖2）；（2）以過點E的
直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖3）；（3）將紙
片收展平，那么∠AFE的度數為 （ ）
A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°
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【題目】如圖，已知BD為△ABC的角平分線請按如下要求操作與解答：
（1）過點D畫DE∥BC交AB于點E．若∠A=68°，∠AED=42°，求△BCD各內角的度數；
（2）畫△ABC的角平分線CF交BD于點M，若∠A=60°，請找出圖中所有與∠A相等的角，并說明理由．
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