Question

【題目】每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購，經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元．

（1）求甲、乙兩種型號設備的價格；

（2）該公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設備的產量為240噸/月，乙型設備的產量為180噸/月，若每月要求總產量不低于2040噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為選購甲型設備4臺，乙型設備6臺

【解析】

（1）設甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元，根據購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元，列出方程組，然后求解即可；

（2）設購買甲型設備臺，乙型設備臺，根據公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，列出不等式，然后求解即可得出購買方案；

（3）根據甲型設備的產量為噸/月，乙型設備的產量為噸/月和總產量不低于噸，列出不等式，求出的取值范圍，再根據每臺的錢數，即可得出最省錢的購買方案．

解：（1）設甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元

由題意得： ，

解得： ，

則甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元．

（2）設購買甲型設備臺，乙型設備臺，

則： ，

∴，

∵取非負整數

∴

∴有6種購買方案．

（3）由題意：

∴

∴為4或5．

當時，購買資金為：（萬元），

當時，購買資金為：（萬元），

則最省錢的購買方案為，選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．