Question

【題目】問題探究：小剛根據學習函數的經驗，對函數y＝﹣2|x|+5的圖象和性質進行了探究．下面是小剛的探究過程，請你解決相關問題：

（Ⅰ）在函數y＝﹣2|x|+5中，自變量x可以是任意實數；

（Ⅱ）如表y與x的幾組對應值：

X	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	﹣3	﹣1	1	3	5	3	1	﹣1	﹣3	…

（Ⅲ）如圖，在平面直角坐標系中，描出以表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象：

（1）若A（m，﹣11），B（8，﹣11）為該函數圖象上不同的兩點，則m＝　 　；

（2）觀察函數y＝﹣2|x|+5的圖象，寫出該圖象的一條性質　 　．

（3）直線y＝kx+b（k≠0）經過點（﹣1，3）及點（4，﹣3），則當kx+b＜﹣2|x|+5時，自變量x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】圖象詳見解析；（1）-8；（2）圖象關于y軸對稱；（3）﹣1＜x＜4．

【解析】

（Ⅲ）根據題意畫出函數圖象；

（1）當y＝﹣11時，根據函數解析式可求得m；

（2）根據圖象特征即可寫出圖象的一條性質；

（3）畫出直線y＝kx+b，根據圖象即可求得．

解：（Ⅲ）在平面直角坐標系中，描點、連線，畫出函數圖象如圖所示：

（1）將y＝﹣11代入函數解析式得﹣11＝﹣2|x|+5，

解得x＝±8，

∴m＝﹣8，

故答案為﹣8；

（2）由圖知，函數y＝﹣2|x|+5的圖象關于y軸對稱，

故答案為：圖象關于y軸對稱；

（3）畫出直線y＝kx+b如圖，

由圖象可知：當kx+b＜﹣2|x|+5時，自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜4；

故答案為﹣1＜x＜4．