Question

【題目】根據圖①所示的程序，得到了如圖②y與x的函數圖像，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖像于點P、Q，連接OP、OQ.則以下結論：

①x<0時，y=； ②△OPQ的面積為定值； ③x>0時，y隨x的增大而增大；

④MQ=2PM; ⑤∠POQ可以等于90°.

其中正確結論序號是

A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

由流程圖可知函數解析式從而判斷①；S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3，可判斷②；由圖像可判斷③；由流程圖可知函數解析式：x＜0時，y=；x＞0時，y=，再分別用OM表示PM和MQ即可證明；∠POQ=90°時，△PMO∽△OMQ，利用相似的性質可求解出PM、QM以及OM三者之間的關系，即PM、QM以及OM三者之間滿足一定的數量關系可得到∠POQ=90°，據此判斷⑤.

解：由流程圖可知，x＜0時，y=，故①錯誤；由反比例函數系數k的幾何意義可得S△PMQ =1，S△MQO=2，則S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3，故②正確；由圖像可知，x＞0時，y隨x的增大而減小，故③錯誤；由流程圖可知函數解析式：x＜0時，y=；x＞0時，y=，則PM=，MQ=，則MQ=2PM，故④正確；∠POQ=90°時，△PMO∽△OMQ，則，則可得OM2=PM×MQ，即當OM2=PM×MQ時，∠POQ=90°，故⑤正確.

故選擇D.