Question

【題目】如圖，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的頂點A、B分別在射線OM、ON上，當點B在ON上運動時，A隨之在OM上運動，△ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的最小距離為____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

作CH⊥AB于H，連接OH，如圖，根據等腰三角形的性質得AH=BH=AB=5，再利用勾股定理計算出CH=12，接著根據直角三角形斜邊上的中線性質得OH=AB=5，則利用三角形三邊的關系得到OC≥CH-OH（當點C、O、H共線時取等號），從而得到點C到點O的最小距離．

作CH⊥AB于H，連接OH，如圖，

∵AC=BC=13,

∴AH=BH=AB=5，

在Rt△BCH中,

在Rt△AOB中,

OH=

∵OCCHOH(當點C.O、H共線時取等號)，

∴OC的最小值為 CHOH=12-5=7.

故填：7.