Question

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸的負半軸相交于點C（如圖），點C的坐標為（0，-3），且BO=CO
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設這個二次函數的圖象的頂點為M，求AM的長．

Answer 1

分析：（1）由已知可得B（3，0），又C（0，-3），代入拋物線解析式可求b、c；
（2）求拋物線頂點坐標，設對稱軸與x軸交于D點，在直角三角形中用勾股定理可求AM的長．

解答：解：（1）∵C（0，-3），OC=|-3|=3，
∴c=-3
又∵OC=BO，
∴BO=3，
∴B（3，0）
9+3b-3=0，6+3b=0，b=-2
∴y=x²-2x-3；

（2）∵對稱軸x=-

b

2a

=-

-2

2

=1，B（3，0），
∴A點坐標為：（-1，0），
∵頂點縱坐標y=-4，
∴AM=

AD2+DM2

=

22+42

=2

5

．

點評：本題考查了拋物線解析式的求法，頂點坐標求法，勾股定理的運用．