Question

（2012•長寧區二模）如圖，在直角坐標平面中，等腰△ABC的頂點A在第一象限，B（2，0），C（4，0），△ABC的面積是3．
（1）若x軸表示水平方向，設從原點O觀測點A的仰角為α，求tanα的值；
（2）求過O、A、C三點的拋物線解析式，并寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）作AH⊥BC，垂足為H，由B、C兩點坐標及△ABC是等腰三角形，可求OH，再由△ABC的面積求AH，根據正切的定義求tanα的值；
（2）根據拋物線過O（0，0），設拋物線解析式為y=ax²+bx，將A、C兩點坐標代入，列方程組求a、b的值，確定拋物線解析式，根據拋物線解析式求拋物線的對稱軸和頂點坐標．

解答：解：（1）作AH⊥BC，垂足為H，
∵△ABC是等腰三角形，∴H是BC中點，
∵B（2，0），C（4，0）
∴H（3，0），BC=2，
S_△ABC=

1

2

BC•AH=3，∴AH=3，A（3，3），
tanα=

AH

OH

=1；

（2）據題意，設拋物線解析式為y=ax²+bx（a≠0）
A（3，3），C（4，0）代入得

3=9a+3b 0=16a+4b

，
解得 

a=-1 b=4

，
所求解析式為y=-x²+4x，
對稱軸直線 x=2，頂點（2，4）．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數的定義．關鍵是明確銳角三角函數的定義，待定系數法求拋物線解析式的一般方法．