Question

【題目】汾河孕育著世代的龍城子孫，而魅力汾河兩岸那“新外灘”的稱號，將太原人對汾河的愛表露無遺…貫穿太原的汾河，讓橋，也成為太原的文化符號，讓汾河兩岸，也成為繁華的必爭之地！北中環橋是世界上首座對稱五拱反對稱五跨非對稱斜拉索橋，2013年開工建設，當年實現全線竣工通車．這座橋造型現代，宛如一條騰飛巨龍．

小蕓和小剛分別在橋面上的A，B處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得∠CAB=36°，小剛在B處測得∠CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．（結果精確到0.1m）（參考數據sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

Answer 1

【答案】拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m．

【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB于D．設CD=x，在Rt△ADC中，可得AD=，在Rt△BCD中，BD=，可得=20，解方程即可解決問題．

試題解析：過點C作CD⊥AB于D．設CD=x，

在Rt△ADC中，tan36°=，

∴AD=，

在Rt△BCD中，tan∠B=，

BD=，

∴=20，

解得x=8.179≈8.2m．

答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m．