Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx+c經過點A（﹣4，0）和B（2，6），其頂點為D．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）求△ABD的面積；

（3）設C為該拋物線上一點，且位于第二象限，過點C作CH⊥x軸，垂足為點H，如果△OCH與△ABD相似，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x；（2）12；（3）點H的坐標為（﹣10，30）或（﹣，）

【解析】

（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；

（2）利用兩點間的距離公式：得AB，AD，BD的值，從而得BD2＝AB2+AD2，則△ABD為直角三角形，△ABD的面積＝AB×AD，即可求解；

（3）由△OCH與△ABD相似，得tan∠COH＝tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH＝＝或3，進而即可求解．

（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式得：，解得：，

∴拋物線的表達式為：y＝x2+2x；

（2）對于y＝x2+2x，頂點D(﹣2，﹣2)，

∴AD＝，

同理：AB＝6，BD＝4，

∴BD2＝AB2+AD2，

∴△ABD為直角三角形，

∴△ABD的面積＝AB×AD＝×6×2＝12；

（3）在△ABD中，tan∠ABD＝，

∵△OCH與△ABD相似，

∴tan∠COH＝tan∠ABD或tan∠COH＝tan∠ADB，

即：tan∠COH＝或3，

設點C(m，m2+2m)，則tan∠COH＝＝或3，

解得：m＝﹣10或﹣（不合題意的值已舍去），

∴點H的坐標為(﹣10，30)或(﹣，)．