Question

【題目】已知等邊△ABC的重心為G，△DEF與△ABC關(guān)于點(diǎn)G成中心對(duì)稱，將它們重疊部分的面積記作S1，△ABC的面積記作S2，那么的值是_____

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，根據(jù)點(diǎn)G是等邊△ABC的重心，得到AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分線，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，推出△AQH是等邊三角形，得到AQ＝HQ＝AH，求得它們重疊部分為邊長(zhǎng)＝QH的正六邊形，設(shè)AB＝3a，則QH＝a，根據(jù)等邊三角形的面積即可得到結(jié)論．

解：如圖，

∵點(diǎn)G是等邊△ABC的重心，

∴AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分線，

∴AG＝2GN，

設(shè)AB＝3a，則AN＝×3a＝a，

∵△DEF與△ABC關(guān)于點(diǎn)G成中心對(duì)稱，

∴△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，

∴∠AQH＝∠ABC＝∠AHQ＝∠ACB＝60°，

∴△AQH是等邊三角形，

∴AQ＝HQ＝AH＝AB＝a，

∴AP＝a，

∴它們重疊部分為邊長(zhǎng)＝QH的正六邊形，

∴S1＝，S2＝ ，

∴＝＝，

故答案為：．