Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．點P從點D出發向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設點P、Q運動的時間為ts．

（1）當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

（2）當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；

（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．

Answer 1

【答案】（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=，AQCP是菱形；（3）周長為:15cm，面積為：（cm2）.

【解析】

（1）當四邊形ABQP是矩形時，BQ=AP，據此求得t的值；
（2）當四邊形AQCP是菱形時，AQ=AC，列方程求得運動的時間t；
（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4AQ，面積=CQ×AB．

解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6-t
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，
當BQ=AP時，四邊形ABQP為矩形，
∴t=6-t，得t=3
故當t=3s時，四邊形ABQP為矩形．
（2）AD∥BC，AP=CQ=6-t，

∴四邊形AQCP為平行四邊形
∴當AQ=CQ時，四邊形AQCP為菱形
即＝6t時，四邊形AQCP為菱形，解得t=，
故當t=s時，四邊形AQCP為菱形．
（3）當t=時，AQ=，CQ=，
則周長為：4AQ=4×=15cm
面積為：CQAB＝×3＝．