Question

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在AC上，∠A＝30°，D為的中點(diǎn)．

(1)求證：AB＝BC；

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形BOCD為菱形．

【解析】試題分析：(1) AB是⊙O的切線，利用圓半徑構(gòu)成的等腰三角形，得到∠OCB＝∠A, 從而AB＝BC.(2) 連接OD交BC于點(diǎn)M, OD垂直平分BC,OC=OD,OM=OD,可得四邊形BOCD為菱形．

試題解析：

證明：∵AB是⊙O的切線，∴∠OBA＝90°，∠AOB＝90°－30°＝60°.∵OB＝OC，∠OBC＝∠OCB，

∴∠OCB＝∠AOB＝30°＝∠A，∴AB＝BC.

(2)解：四邊形BOCD為菱形．理由如下：連接OD交BC于點(diǎn)M.

∵D是弧BC中點(diǎn)∴OD垂直平分BC.在Rt△OMC中，

∵∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD，∴OM＝MD，

∴四邊形BOCD為菱形．