Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為F，分別過點B作直線BE∥AD，過點A作直線EA⊥AC于點A，兩直線交于點E．

（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；

（2）如果∠ABE=∠ABD=60°，AD=2，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；

（2）根據平行線的性質得到∠DAB=∠ABE=60°，推出△ABD是等邊三角形，由BD垂直平分AC，得到∠AFD=90°，AC=2AF，解直角三角形即可得到結論．

（1）∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD．

∵BE∥AD，∴四邊形AEBD是平行四邊形；

（2）∵AD∥BE，∴∠DAB=∠ABE=60°．

∵∠ABD=60°，∴△ABD是等邊三角形．

∵BD垂直平分AC，∴∠AFD=90°，AC=2AF．

∵AD=2，∴AF，∴AC=．