Question

（10分）把一副三角板的直角頂點O重疊在一起，

（1）如圖（1），當OB平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？

（2）如圖（2），當OB不平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？

（3）當∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，則∠BOC多少度？

Answer 1

（1）、180°；（2）、180°；（3）、∠BOC=60°．

【解析】

試題分析：（1）根據平分線的性質分別求出∠BOC和∠BOD的度數，然后求出∠AOD+∠BOC的度數；（2）、當不平分時可得∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD求出答案；（3）結合前面兩個可得∠AOD=180°－∠BOC=4（90°－∠BOC），求出∠BOC的度數．

試題解析：（1）當OB平分∠COD時，有∠BOC＝∠BOD＝45°，

于是∠AOC＝90°－45°＝45°，

∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°

（2）當OB不平分∠COD時，

有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋ ∠BOC＝90°，

于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=∠AOB+∠COD，

∴∠AOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°．

（3）由上得∠AOD＋∠BOC＝180°，

有∠AOD=180°-∠BOC， 180°-∠BOC=4（90°-∠BOC），

∴∠BOC=60°．

考點：角度的計算．

考點分析： 考點1：線與角 具有公共點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。 試題屬性

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